1、若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c= m2+n2,则△ABC是 ?三角形.注:m2指m的平方。答案:直角 过程:a2=m4+n4-2m2n2b2=4m2n2c2=m4+n4+2m2n2a2+b2=c2所以直角~ 2、如果x+y=3 xy=-5,则y/x+x/y=?自己做,较简单“/”是除 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1.10名学生的体重分别是41,48,50,53,49,50,53,53,51,67(单位:kg)这组数据的极差是( ) A. 27 B. 26 C. 25 D. 242.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10,10,12,x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据败迟的中位数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 123.某班50名学生身高测量结果如下表:身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生身高的众数和中位数分别是( ) A.1.60,1.56 B.1.59,1.58 C.1.60,1.58 D.1.60,1.604.如果一组数据 , ,…, 的方差是2,那么一组新数据2 ,2 ,…,2 的方差是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 165.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲早枯亏班成绩的波动比乙班大,上述结论正确的是( ) A. ⑴⑵⑶ B.⑴⑵ C.⑴⑶ D.⑵⑶6.如果样本1,2,3,5,x 的平均数是3,那么样本的方差为( ) A. 3 B. 9 C. 4 D. 2 7.某校八年级有两个班,在一次数学考试中,一班参加考试人数为52人,平均成绩为75分,二班参加考试人数为50 人,平均成绩为76.65分,则该次考试中,两个班的平均成绩为( )分 A. 78.58 B.75.81 C.75.76 D.75.758.一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表: 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量/双 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差二、 填空题(每小题4分,共24分)9.一次知识竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下: 分数 50 60 70 80 90 100人数 甲 2 5 10 13 14 6 乙 4 4 16 2 12 12则: = , = .10.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下陆神表:甲射靶环数 7 8 6 8 6 乙射靶环数 9 5 6 7 8那么射击成绩比较稳定的是: 。11.八(2)班为了正确引导学生树立正确的消费观,随机调查了10名同学某日的零花钱情况,其统计图表如下:零花钱在3元以上(包括3元)的学生所占比例数为 , 64该班学生每日零花钱的平均 3大约是 元。 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.为了调查某一段的汽车流量,记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有4天是284辆,4天是290辆,12天是312辆,10天314辆,那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。13.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表: 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温最低气温 1 3 2 5 3由于不小心被墨迹污染了两个数据,这两个数据分别是 , 。14.某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演,他们的年龄(单位:岁)分别如下:甲节目:13 13 14 15 15 15 15 16 17 17乙节目:5 5 6 6 6 6 7 7 50 52甲的众数是 ,演员年龄波动较小的一个是 。三、 解答题 y(人数)15.(12分)当今,青少年视力水平下降已引起全社会的关注,为了了解某校3000名学生 视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方 图(长方形的高表示该组人数)如右: 解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽测了多少名学生? (2)参加抽测学生的视力的众数在什么范围内?(3)若视力为4.9,5.0,5.1及以上为正常 , 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 x (视力) 试估计该校学生视力正常的人数约为多少?16.(8分)一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼,先捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,过了一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕捞了五次,记录如下:第一次捕上90条鱼,其中带标记的有11条;第二次捕上100条鱼,其中带标记的鱼有9条;第三次捕上120条鱼,其中带有标记的鱼有12条;第四次捕上100条鱼,其中带标记的鱼有9条;第五次捕上80条鱼,其中带标记的鱼有8条。问池塘里大约有多少条鱼?17.(12分)2004年8月29日凌晨,在奥运会女排决赛在,中国女排在先失两局的情况下上演大逆转,最终以3∶2战胜俄罗斯女排勇夺冠军,这是自1984年女排时隔20年再次登上奥运之颠。下图是这一关键之战的技术 87数据统计: 74 (1)中国队和俄罗斯队的总得分分别是多 少 ?已知第五局的比分为15∶12,请计算 出中国队、俄罗斯队前四局的平均分。 (2)中国队和俄罗斯队的得分项目的 23“众数”分别是什么项目? 15(3)从上图中你能获取那些信息?(写 14出两条即可) 218.(10分)某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试中包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表: 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93(1) 若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5%,口才占30%,笔试成绩中专业水平占35%,创新能力占30%,那么你认为该公司应该录取谁?5 4 319.(10分)设营业员的月销售 2 1额为x(单位:万元)x<15为不 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 称职,15≤x<20为基本称职,20≤x<25为称职,x≥25为优秀。(1)求四个层次营业员所占的百分比,并用扇形图统计出来。(2)所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数。测试题参考答案1~8 B C C C A D B B 9~14 80 , 256 甲 50% ,2.8 306 4和2 15,甲 15. (1)150 (2)4.25~4.55 (3)1400 16. 1000条 17.(1)118,112. 25.75,25 (2)进攻得分 (3)略 18.(1)90.8,91.9;乙 (2)92.5,92.15;甲 19.(1)略 (2)22,20 22.3 八年级数学下学期复习(四)班级 姓名 学号 得分 一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米,现想用篱笆围成四边形EFGH场地,则需篱笆总长度是( )A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米3.在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是( )A. 30 B. 15 C. D.604.如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( ) A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中,不是轴对称图形的有( )A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图, ABCD中的两条对角线相交于O点,通过旋转、平移后,图中能重合的三角形共有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对7.菱形的周长为高的8倍,则它的一组邻角是( )A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°8.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为( )A. B.2 C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分)9.在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度10.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是 . (填一个即可)(9题图) (10题图)11.如图,一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,则 与 的大小关系为 .12.若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .13.对角线 的四边形是菱形.14.在梯形ABCD中,DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .三.解答题 15.(10分)已知:如图,在平行四边形ABCD中, E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF E16.(18分)已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是 怎样的四边形,证明你的判断结论.17.(10分)如图,已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形: .(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动那么无论P点移动到任何位置时总有 与△ABC的面积相等;理由是: .18.(10分)如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证:AB与EF互相平分19.(14分)如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:(1) 求证:四边形ADEF是平行四边形;(2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形. 测试题参考答案1~8 D C A C B C A A 9~14 20 BE=DF(不唯一) = 4 互相垂直平分 78° 15. 略 16. (1) 略 (2)AFDE是正方形 17.(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB; (2) △ABP, (3)同底等高 18.略 19. (1)略 (2)150° 习题精选 1.判断题 ⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角. ⑵命题:“在一个三角形中,有一个角是30º,那么它所对的边是另一边的一半.”的逆命题是真命题. ⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形. ⑷△ABC的三边之比是1:1: ,则△ABC是直角三角形. 答案:对,错,错,对; 2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形. B.如果c2= b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°. C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形. D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形. 答案:D 3.下列四条线段不能组成直角三角形的是( ) A.a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a= ,b= ,c= D.a:b:c=2:3:4 答案:D 4.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角? ⑴a= ,b= ,c= ; ⑵a=5,b=7,c=9; ⑶a=2,b= ,c= ; ⑷a=5,b= ,c=1. 答案:⑴是,∠B;⑵不是;⑶是,∠C;⑷是,∠A. 5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确. ⑴如果a3>0,那么a2>0; ⑵如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形; ⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等; ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等. 答案:⑴如果a2>0,那么a3>0;假命题. ⑵如果三角形是锐角三角形,那么有一个角是锐角;真命题. ⑶如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等;假命题. ⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称;假命题. 6.填空题. ⑴任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 . ⑵“两直线平行,内错角相等.”的逆定理是 . ⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是 三角形, 是直角;若a2<b2-c2,则∠B是 . ⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c= m2+n2,则△ABC是 三角形. 答案:⑴逆命题,逆定理;⑵内错角相等,两直线平行;⑶直角,∠B,钝角;⑷直角. ⑸小强在操场上向东走 80m后,又走了 60m,再走 100m回到原地.小强在操场上向东走了 80m后,又走 60m的方向是 . 答案:向正南或正北. 7.若三角形的三边是 ⑴1、 、2; ⑵ ; ⑶32,42,52 ⑷9,40,41; ⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B 8.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2) =0,则△ABC是( ) A.等腰三角形; B.直角三角形; C.等腰三角形或直角三角形; D.等腰直角三角形. 答案:C 9.如图,在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿CD,早晨测得它的影长BD为 4米,中午测得它的影长AD为 1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么? 答案:能,因为BC2=BD2+CD2=20,AC2=AD2+CD2=5,AB2=25,所以BC2+AC2= AB2 10.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向? 答案:由△ABC是直角三角形,可知∠CAB+∠CBA=90°,所以有∠CAB=40°,航向为北偏东50°. 11.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,测得AB= 4米,BC= 3米,CD= 13米,DA=12米,又已知∠B=90º. 提示:连结AC.AC2=AB2+BC2=25,AC2+AD2=CD2,因此∠CAB=90º, S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米. 12.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD2=AD•BD.求证:△ABC中是直角三角形. 提示:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD•BD+BD2=(AD+BD)2=AB2,∴∠ACB=90°. 13.在△ABC中,AB= 13cm,AC= 24cm,中线BD= 5cm.求证:△ABC是等腰三角形. 提示:因为AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC. 14.已知:如图,∠1=∠2,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC2=AE2+CE2.求证:AB2=AE2+CE2. 提示:有AC2=AE2+CE2得∠E=90°;由△ADC≌△AEC,得AD=AE,CD=CE,∠ADC=∠BE=90°,根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC,则AB2=AE2+CE2. 15.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c= ,试判定△ABC的形状. 提示:直角三角形,用代数方法证明,因为(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,所以a2+b2=14.又因为c2=14,所以a2+b2=c2 .何庄中学八年级数学月考试卷 09年3月班级--------- 姓名--------------- 考号-------- 分数----------一、 选择题、(每小题3分,共30分)请认真选,你一定能选对!1分式 、 的最简公分母是( )A、x+1 B、x-1 C、(x+1)(x-1) D、x(x 2、分式 分子分母的公因式是( ) A、x B、x C、3x D、12x 3、分式方程 + = — 的解是( ) A、x=1 B、x= — 1 C、无解 D、x = 4、若分式方程 + =2无解,则m的值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 5、计算分式 ÷ . 的结果是( ) A、2x B、 C、 D 6、用科学计数法表示0.00000207的结果是( ) A、2.07×10 B、2.07×10 C、207×10 D、2.07×10 7、一艘轮船在静水中的速度为30千米/时,它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流航行60千米所用的时间相等,若设该江流水的速度为x千米/时,则所列方程为( ) A、 = B、 C、 D、 8 当k>0,y<0时,反比例函数y= 的图像在( ) A、第一象限 B 第二象限 C、第三象限 D、第四象限9、下列函数中y是x反比例函数的是( )A、y=- B、y= - C、y= D、y= 10、对于y= 下列说法错误的是( )A、图像必经过点(1,2) B、y随x的增大而减小 C、图像在第一、三象限 D、若X>1,则y<2二、填空:(每小题3分,共24分)认真思考,仔细填写,你一定能成功! 11、若分式 有意义,则X___ 12、若分式 ,则X=___ 13、不改变分式的值,把m的符号都化为正的,则 ____ 14、 在反比例函数Y= 的图像上有三点(x ,y )、( x ,y )、(x ,y ) X <0<x <x ,则y 、y 、y 的大小关系是_______ 15、把分式 化简得______。16、一种细菌的半径4×10 米,用小数表示为_____米17、若x+ 则x =____18、已知函数y= 的图像一个分支在第四象限,则k的范围是____________三、计算:(每小题6分,共20分) 要小心啊,不然会出错! 19、 20、 21、( 22、(x-1- ÷ 四、解方程:(每小题6分,共10分)相信你,一定能解好,可要注意步骤呀!23、 24、 五、列方程解应用题:(10分)你要细心呀,一定能做好!25、何庄中学八(1)、八(2)两班学生参加植树造林,已知八(1)班比八(2)班每天多植5棵树,八(1)班植80棵树所用的时间与八(2)班植70棵树所用的时间相等,问两班每天各植多少棵树? 六、(每小题10分,共20分)本题并不难,你要认真考虑,一定能做得完美无缺的!26、已知反比例函数y= 的图像的一支在第四象限, (1)、图像的另一支在哪个象限?常数k的取值范围是什么? (2)、在这个函数图像的某一支上取点A(a,b)和点B(a ),如果a>a ,那么b和b 有怎样的大小关系? (3)、如果点C(m,n)和D(m )均在此函数图像上,且m<0,m >0那么n和n 有怎样的大小关系? 27、夏季即将来临,太和仆人商厦准备安装一批空调,如果每天安装60台,需20天装完。 (1)如果每天安装X台,所需要的天数为Y,写出Y与X的函数关系式。 (2)、根据所求关系式计算,如果每天安装空调80台,那么需几天完成? (3)、由于天气突然变热,需在12天内全部装完,每天至少要装多少台? 温馨提示:试卷做完后一定要认真检查,可不要急着送卷,不然你会后悔的!要养成谨慎习惯! 习题二 一、填空题: 1.把下列分数化为最简分数:(1) =________;(2) =_______;(3) =________. 2.分式的基本性质为:______________________________________________________; 用字母表示为:______________________. 3.若a= ,则 的值等于_______. 4.计算 =_________. 5. ,则?处应填上_________,其中条件是__________. 选择题: 6.不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以( ) A.10 B. 9 C.45 D.90 7.下列等式:① = − ;② = ;③ = − ; ④ = − 中,成立的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.不改变分式 的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( ) A. B. C. D. 9.分式 , , , 中是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.根据分式的基本性质,分式 可变形为( ) A. B. C.− D. 11.下列各式中,正确的是( ) A. = ; B. = ; C. = ; D. = 12.下列各式中,正确的是( ) A. B. = 0 C. D. 13.公式 , , 的最简公分母为( ) A.(x−1)2 B.(x−1) 3 C.(x−1) D.(x−1)2(1−x)3 解答题: 14.把下列各组分数化为同分母分数: (1) , , ; (2) , , . 15.约分: (1) ; (2) . 16.通分: (1) , ; (2) , . 17.已知a2 -4a+9b2+6b+5=0,求 − 的值. 18.已知x2+3x+1=0,求x2+ 的值. 19.已知x+ =3,求 的值对不起,几何图形不能上传,而且只能容纳这么多。请原谅!我看过了,不错,特别是后边有几道证明题。
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