常见的勾股数及几种通式有:
(1)(3,4,5),(6,8,10)。
3n,4n,5n (n是正整数)。
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)。
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1 (n是正整数)。
(3) (8,15,17),(12,35,37)。
2^2*(n+郑衡袭1),^2-1,^2+1 (n是正整数)。
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)。
青朱出入图:
青朱出入图,是东汉末年数学家喊兄刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。
刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”其大拦悔意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。
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